科研動(dòng)態(tài)
Radon變換頻變自適應(yīng)多次波壓制方法
論文題目：Radon變換頻變自適應(yīng)多次波壓制方法
錄用期刊/會(huì)議：地球物理學(xué)報(bào) (中科院大類(lèi)4區(qū))
原文DOI：10.6038/cjg2023R0404
原文鏈接：http://www.geophy.cn/article/doi/10.6038/cjg2023R0404
錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2024年6月5日
作者列表：
1）馮璐瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 博20
2）薛亞茹 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 電子系教師
3）張 程 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 研21
4）蘇軍利 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 研21
5）梁 琪 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 研21
6）喬佳瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 博21
摘要:
拋物Radon變換（RT）是常用的多次波壓制方法之一。有限、離散的采樣空間導(dǎo)致一次波和多次波在Radon域混疊。為此，本文根據(jù)RT褶積模型，分析混疊機(jī)制，建立隨頻率調(diào)整的修正柯西函數(shù)混疊模型。進(jìn)一步依據(jù)一次波和多次波的混疊比例設(shè)計(jì)多次波濾波器。該濾波器可根據(jù)一次波和多次波的混疊程度自適應(yīng)調(diào)整濾波函數(shù)，提高多次波估計(jì)精度。和高分辨率RT進(jìn)行多次波壓制實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了該方法的可行性和高效性。
背景與動(dòng)機(jī)：
多次波的存在通常降低地震數(shù)據(jù)的信噪比和清晰度，導(dǎo)致地震圖像難以正確解釋和分析。因此，多次波壓制是提高地震數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。RT作為常用的多次波壓制方法之一，存在保幅性能不佳、多次波估計(jì)不足等問(wèn)題，且頻率越低，該問(wèn)題越嚴(yán)重。因此，研究Radon變換頻變自適應(yīng)多次波壓制方法具有重要意義。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
Radon共軛解
與真實(shí)Radon域系數(shù)
之間的關(guān)系為：
其中
。故上式可以表示為：
其中
為截取算子；褶積核：
由此可見(jiàn)，褶積核是偏移距
、頻率
等參數(shù)的函數(shù)。
為了表征擴(kuò)散的能量，建立混疊模型：
根據(jù)多次波占比設(shè)計(jì)濾波器：
頻率較高時(shí)，濾波器衰減帶下降迅速；頻率較低時(shí)，一次波和多次波混疊嚴(yán)重，衰減帶下降緩慢，如圖1所示。
圖1 不同頻率混疊結(jié)果和頻變?yōu)V波模型
(a) 10 Hz；(b) 35 Hz；(c) 60 Hz
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
為驗(yàn)證本文方法應(yīng)用效果，對(duì)某實(shí)際數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次波壓制實(shí)驗(yàn)。圖2a是其中一個(gè)CMP道集，圖2b和2c分別為最小二乘法估計(jì)的Radon域系數(shù)和本文方法濾波后的多次波Radon域系數(shù)。容易觀(guān)察到，本文方法可對(duì)擴(kuò)散的多次波能量逐漸衰減。
這一平滑過(guò)渡得益于頻域的平滑濾波。圖3a為頻域的Radon域系數(shù)，頻率越低，一次波和多次波混疊越嚴(yán)重，但從圖3b所示的濾波結(jié)果可見(jiàn)，本文方法可根據(jù)不同頻率的混疊程度估計(jì)多次波能量，實(shí)現(xiàn)了頻變平滑濾波。
圖2 墨西哥灣數(shù)據(jù)
(a) 原數(shù)據(jù)； (b) 反演的Radon域系數(shù)；(c) 本文方法估計(jì)的多次波Radon域系數(shù)
圖3 頻率域Radon系數(shù)
(a)反演的Radon域系數(shù)；(b)本文方法估計(jì)的多次波Radon域系數(shù)
本文提出的頻變方法對(duì)混疊嚴(yán)重的低頻多次波估計(jì)效果更加顯著。15Hz以下多次波剖面如圖4所示，可以看到高分辨反演方法估計(jì)的多次波能量較弱，而本文方法估計(jì)的多次波振幅得到增強(qiáng)，說(shuō)明提取的多次波能量更充分。
圖4 15Hz以下多次波剖面對(duì)比
(a)高分辨率Radon變換；(b)本文方法
圖5a和圖5b分別展示了高分辨率方法和本文方法得到的一次波剖面。高分辨率方法估計(jì)的結(jié)果中仍有明顯的多次能量未被壓制掉，如黑色箭頭所示，而本文方法多次波殘留較少，多次波壓制更徹底。
圖5 單個(gè)CMP道集多次波壓制結(jié)果對(duì)比
(a)高分辨率Radon變換；(b)本文方法.
進(jìn)一步對(duì)疊加剖面進(jìn)行分析。原始數(shù)據(jù)疊加剖面如圖6a所示，在4.0 s和4.3 s附近可以看到明顯的多次波。圖6b和6c分別是高分辨率方法和本文提出方法壓制多次波后的疊加剖面。在高分辨率方法中仍有明顯的多次波殘留，如黑色箭頭所示，而本文方法的處理結(jié)果中幾乎看不到多次波殘留。這說(shuō)明，本文方法有更好的多次波壓制效果。此外，高分辨率方法用時(shí)1433.79 s；而本文方法僅用時(shí)371.15 s，大大降低了計(jì)算成本。
圖6 疊加剖面多次波壓制結(jié)果
(a)原數(shù)據(jù); (b)高分辨率Radon變換; (c)本文方法.
結(jié)論:
有限、離散空間采樣導(dǎo)致一次波和多次波在Radon域分離困難。本文采用可變寬度的修正柯西函數(shù)對(duì)褶積核建模，刻畫(huà)了不同頻率褶積核的能量擴(kuò)散規(guī)律。進(jìn)一步根據(jù)一次波和多次波的疊加比例設(shè)計(jì)平滑濾波器，表征了多次波成分在曲率域的占比，實(shí)現(xiàn)了多次波高效、準(zhǔn)確提取。多次波壓制實(shí)驗(yàn)證明了提出方法的效果。
通訊作者簡(jiǎn)介:
薛亞茹，副教授，博士生導(dǎo)師/碩士生導(dǎo)師。主要從事信號(hào)處理、圖像處理、人工智能、地球物理反演等方面研究。