科研動(dòng)態(tài)
一種用于多次波壓制的高效保幅頻變Radon變換方法
中文題目：一種用于多次波壓制的高效保幅頻變Radon變換方法
論文題目：An Efficient Amplitude-Preserving Radon Transform with frequency-Dependent Curvature for Multiple Attenuation
錄用期刊/會(huì)議：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (JCR Q1)
原文DOI：10.1109/TGRS.2024.3357457
原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10411986
錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2024年1月22日
作者列表：
1）馮璐瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 博20
2）薛亞茹 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子系教師
3）陳 沖 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子系教師
4）蘇軍利 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 研21
5）張 程 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 研21
摘要:
拋物Radon變換（PRT）是常用的多次波壓制方法之一。通常其曲率范圍和間隔按照最高頻率的采樣標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置，導(dǎo)致低頻數(shù)據(jù)丟失，造成多次波估計(jì)不足。為此，本文基于FK譜推導(dǎo)曲率參數(shù)設(shè)置，得出曲率范圍和間隔應(yīng)與頻率成反比。進(jìn)一步為方便高精度濾波，在一次波和多次波混疊區(qū)域仍按照最高頻率標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置采樣間隔, 由此提出具有頻變曲率范圍和采樣間隔的PRT（FDCR/CSI PRT）。和已有方法進(jìn)行多次波壓制實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了該方法的可行性和有效性。
背景與動(dòng)機(jī)：
地震波在地下多次反射后形成多次波，這些多次波降低地震資料信噪比，嚴(yán)重影響了地震資料的分辨率，因此多次波壓制是地震數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵步驟。如今，地震勘探技術(shù)已向?qū)掝l勘探技術(shù)發(fā)展，采集到的寬頻帶數(shù)據(jù)能夠顯著提高分辨率和成像質(zhì)量，特別是低頻數(shù)據(jù)對(duì)深層地質(zhì)解釋有著重要作用。所以，有必要關(guān)注多次波壓制中低頻段處理效果。
PRT是常用的多次波壓制方法之一，可以在頻域中高效實(shí)現(xiàn)。但其存在保幅性能不佳、多次波估計(jì)不足等問(wèn)題，且頻率越低，該問(wèn)題越嚴(yán)重。這是因?yàn)槠淝史秶烷g隔通常按照最高頻率的采樣標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置，未曾考慮曲率參數(shù)和數(shù)據(jù)頻率的關(guān)系。導(dǎo)致低頻段曲率范圍遠(yuǎn)低于理論范圍、波數(shù)帶寬隨著頻率的降低而變窄，造成低頻振幅損失。因此，分析曲率參數(shù)設(shè)置以提升PRT的保幅效果具有重要意義。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
將地震數(shù)據(jù)用小波表示
其FK譜為
故波數(shù)帶寬為
根據(jù)采樣定理，得到曲率范圍應(yīng)滿(mǎn)足
同理，
即，曲率范圍和采樣間隔均應(yīng)與頻率成反比,如圖1(a)點(diǎn)狀區(qū)域所示。
而常規(guī)PRT中，有
其采樣方式如圖1(a)紅色叉號(hào)所示。
根據(jù)式(3)計(jì)算并對(duì)比兩種采樣方法的波數(shù)帶寬。常規(guī)PRT中，頻率越低，波數(shù)范圍越窄，導(dǎo)致低頻信息丟失，如圖1(b)紅色矩形框所示；而頻變采樣的波數(shù)帶寬較大，能有效避免振幅損失。進(jìn)一步將整個(gè)曲率空間分為三部分：僅一次波區(qū)域、一次波和多次波混疊區(qū)域和僅多次波區(qū)域，如圖2所示。在非混疊區(qū)域根據(jù)式(4)和式(5)設(shè)置曲率參數(shù)，在混疊區(qū)域仍按照最高頻采樣標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置采樣間隔，以保證一次波和多次波的高精度區(qū)分和靈活濾波。
圖1 (a)常規(guī)曲率采樣和頻變曲率采樣；(b)波數(shù)帶寬
圖2 本文FDCR/CSI PRT采樣方式
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
用常規(guī)PRT，已有的保幅高階PRT和本文方法處理圖3中的數(shù)據(jù)。圖4(a)-(c)是第5個(gè)剖面的多次波估計(jì)結(jié)果?？梢?jiàn)，常規(guī)PRT估計(jì)的多次波并不充分，導(dǎo)致圖4(d)中仍有大量多次波殘留；高階PRT和本文方法估計(jì)的多次波能量更強(qiáng)，因此圖4(e)和(f)中一次波更干凈。
圖3 原數(shù)據(jù)
圖4 (a)-(c)分別是常規(guī)PRT、高階PRT和提出方法估計(jì)的多次波；(d)-(f)為三種方法的多次波壓制結(jié)果。
圖5為從圖4 (a)-(c)中提取的低頻多次波?？梢?jiàn)，本文方法估計(jì)的多次波振幅變化信息更豐富。為分析其原因，繪制原數(shù)據(jù)和三種方法估計(jì)多次波的FK譜如圖6所示。不難發(fā)現(xiàn)，本文方法掃描的波數(shù)范圍更大。說(shuō)明增大曲率范圍允許更多波數(shù)成分被掃描，有助于多次波估計(jì)。
圖5 (a)-(c)分別為從圖4(a)-(c)提取的低頻數(shù)據(jù)
圖6 (a)原數(shù)據(jù)的FK譜；(b)-(d)分別是由常規(guī)PRT、高階PRT和提出方法估計(jì)多次波的FK譜
進(jìn)一步將所有數(shù)據(jù)按照波到達(dá)時(shí)排序，如圖7(a)所示，可見(jiàn)其中含有大量的多次波。經(jīng)常規(guī)PRT多次波壓制后，仍有多次波殘差，如圖7(b)所示。而高階PRT和提出方法得到的一次波較干凈，如圖7(c)和(d)所示。表1為計(jì)算時(shí)間對(duì)比，顯然，和具有保幅性的高階PRT相比，本文方法用時(shí)更少。這說(shuō)明，本文方法在多次波壓制精度和效率方面都展現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。
圖7 (a)原數(shù)據(jù)。(b)-(d)分別是由常規(guī)PRT、高階PRT和提出方法得到的多次波壓制結(jié)果
結(jié)論:
常規(guī)PRT中通常忽略曲率與頻率的關(guān)系，造成振幅損失。本文基于FK譜推導(dǎo)了頻變曲率參數(shù)的保幅理論，提出FDCR/CSI PRT。和常規(guī)PRT相比，本文方法中曲率范圍更寬，促進(jìn)振幅保護(hù)。和已有的保幅高階PRT相比，該方法計(jì)算成本更低。多次波壓制實(shí)驗(yàn)證明了提出方法的效果。
通訊作者簡(jiǎn)介:
薛亞茹，副教授，博士生導(dǎo)師/碩士生導(dǎo)師，UIUC大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者。主要從事地震信號(hào)處理、反演、人工智能等方面研究。